Program Invers Matriks

Jika A dan B adalah matriks bujur sangkar dengan ordo yang sama dan AB = BA = 1, maka B dikatakan invers dari A (ditulis A-1) dan A dikatakan invers dari B (ditulis B-1).

Jika A = é a b ù , maka A-1 =     1       = é  d -b ù
Jika A =
ë c d û , maka A-1 = ad – bc ttt ë -c  a û

  • Bilangan (ad-bc) disebut determinan dari matriks A
  • Matriks A mempunyai invers jika Determinan A ¹ 0 dan disebut matriks non singular. Jika determinan A = 0 maka A disebut matriks singular.

Sifat A . A-1 = A-1 . A = I

Perluasan

A . B = I    ® A = B-1      B = A-1
A . B = C
® A = C . B-1   B = A-1 . C

Sifat-Sifat

1. (At)t = A
2. (A + B)t = At + Bt
3. (A . B)t = Bt . At
4. (A-t)-t = A
5. (A . B)-1 = B-1 . A-1
6. A . B = C
® |A| . |B| = |C|

Implementasi program dalam bahasa C++


#include <cstdlib>
#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[])
{
int n,i,j,k,l;
float a[20][20];
cout <<"Program Pencarian Invers Matriks"<<endl;
cout <<endl<<"Masukkan ordo matriks (n x n)"<<endl;
cout <<"n : ";
cin >>n;
cout <<endl;
for (i=1;i<=n;i++){
	for (j=1;j<=n;j++){
		cout <<"A("<<i<<","<<j<<") : ";
		cin >>a[i][j];
		}
	}
cout <<endl;
for (i=1;i<=n;i++){
	for (j=1;j<=n;j++)
		cout <<"    "<<a[i][j];
	cout <<endl;
	}

//Matriks sisi kanan
for (j=n+1;j<=n+n;j++){
	i=j-n;
	a[i][j]=1;
	}
for (j=n+1;j<=n+n;j++){
	for (i=1;i<=n;i++)
		if (i!=(j-n)) a[i][j]=0;
	}

//Proses penginversan
for (i=1;i<=n;i++){
	for (j=1;j<=n+n;j++){
		if (i!=j) a[i][j]=a[i][j]/a[i][i];
		}
	for (j=1;j<=n+n;j++){
		if (i==j) a[i][j]=1;
		}

	//Penjumlahan kesatu baris element
	for (l=1;l<=n;l++){
		if (i!=l) {
			for (j=i+1;j<=n+n;j++){
				a[l][j]=a[l][j]-(a[i][j]*a[l][i]);
				}
			}
		}

	//Pembuat nol disekitar matriks kiri
	for (k=1;k<=n;k++){
		if (i!=k) {
			a[k][i]=0;
			}
		}
	}

//Pencetakan
cout <<"Maka invers dari matriks adalah : "<<endl;
cout.precision(4);
cout.setf(ios::fixed);
for (i=1;i<=n;i++){
	for (j=n+1;j<=n+n;j++)
		cout <<"    "<<a[i][j];
		cout <<endl;
	}

    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s